zwaartekrachtsedimentatie.
Laten we eerst eens dieper ingaan op zwaartekracht. Alle deeltjes zijn onderhevig aan zwaartekracht en in een stilstaand medium zullen ze langzaam naar beneden zakken. Het bezinken van deeltjes is een wisselwerking tussen zwaartekracht en weerstandskracht. Kleine bolvormige deeltjes in een viskeuze vloeistof of gas ondervinden Stokes-weerstand deze weerstandskracht schaalt lineair met de diameter van de deeltjes (equation 1), terwijl de relatie tussen zwaartekracht en deeltjesdiameter kubisch is (equation 2). Dit is de reden waarom zwaartekracht vaak verwaarloosd kan worden wanneer zeer kleine bolvormige deeltjes door een viskeuze vloeistof bewegen.
De invloed van de deeltjesgrootte op het bezinken wordt weergegeven in figure 1. Figure 1a toont de banen van 20 bolvormige deeltjes met een diameter van 10 µm in een stromingskanaal. De zwarte banen van de deeltjes laten een afzakking naar de bodem zien, veroorzaakt door de zwaartekracht. Figure 1b toont de trajecten voor kleinere deeltjes van 1 µm. De deeltjes migreren nauwelijks naar beneden en verlaten het domain bijna op hun oorspronkelijke hoogte.
correctie op de weerstandskracht.
Laten we nu kijken naar moleculaire effecten. De beweging van vloeistoffen en gassen (fluïda) wordt doorgaans beschreven met de Navier-Stokes-vergelijkingen. De grondaanname hierbij is dat het fluïdum kan worden beschouwd als een continuüm in plaats van een verzameling afzonderlijke moleculen. Deze aanname is geldig wanneer de gemiddelde afstand die een molecuul aflegt voordat het botst met een ander molecuul (gemiddelde vrije weglengte) enkele ordegroottes kleiner is dan andere lengteschalen in de stroming (zoals de diameter van een stroomkanaal, ook wel karakteristieke lengte genoemd). De gemiddelde vrije weglengte hangt af van de dichtheid, temperatuur, druk en molecuulgrootte.
Om te verifiëren of het fluïdum met de standaard Navier-Stokes-vergelijkingen kan worden beschreven, wordt het dimensieloze Knudsen-getal (equation 3) gebruikt. De continuümhypothese geldt wanneer Kn < 0.01. Als Kn > 0.01 gaat de stromingsdynamica over in vrije moleculaire stroming. In dit stromingsregime wordt de weerstandskracht op een deeltje niet voornamelijk veroorzaakt door viscositeit, maar door individuele willekeurige botsingen met de moleculen van het fluïdum. De Stokes-weerstand van equation 1 is dan niet langer geldig.
De beweging bij vrije moleculaire stroming kan in een simulatie het beste worden beschreven door factor toe te voegen aan de algemene formule voor weerstandskracht (equation 4 en 5), die corrigeert voor de moleculaire effecten. Deze factor staat bekend als de Cunningham-correctiefactor en zijn invloed is te zien in de volgende figuren.
Submicron deeltjes worden in een gasstroom geïnjecteerd en komen verderop een scherpe bocht tegen. Kleine deeltjes volgen de stroming door de bocht dankzij hun geringe traagheid. Slechts enkele deeltjes botsen tegen de wand, maar de rest verlaat het domein dicht bij de wand (figure 2a). Wanneer de weerstandskracht op deze sub-microndeeltjes wordt gecorrigeerd voor vrije moleculaire stroming, volgen de deeltjes de stroming niet meer door de bocht en botsen ze tegen de wand van het kanaal (figure 2b). De effecten van vrije moleculaire stroming leiden tot een vermindering van de weerstandskracht op de deeltjes waardoor deze uit de bocht vliegen.
Brownse beweging.
Een ander effect op moleculair niveau is Brownse beweging. Dit is de willekeurige (statistische) beweging van zwevende deeltjes als gevolg van botsingen met moleculen van het omringende medium (vloeistof of gas). De botsingen veroorzaakt subtiele fluctuaties in de banen van individuele deeltjes. Dit lijk op zichzelf beschouwd wellicht verwaarloosbaar, maar zorgt ervoor dat ieder deeltje een uniek traject aflegt. Dus bij waarneming van een grote groep deeltjes kan de Brownse beweging leiden tot spreiding van de deeltjesconcentratie. Bovendien kan de beweging depositie van submicron deeltjes bevorderen, die vast komen te zitten in langzame viskeuze stroomlagen dicht aan de vaste wanden.
Figure 3 toont de invloed van het toevoegen van Brownse beweging op de banen van individuele deeltjes in een stromend gas. In een kanaal wordt één deeltje zonder Brownse beweging losgelaten en diens baan is aangegeven met de zwarte lijn. Op dezelfde locatie worden vervolgens 30 deeltjes mét Brownse beweging losgelaten en hun banen zijn aangegeven met een rode lijn. De banen van de relatief grote rode deeltjes (1 mm) in figure 3a worden niet beïnvloed door moleculaire botsingen en volgen dan ook dezelfde identieke baan als het zwarte deeltje. In figure 3b is duidelijk te zien dat de Brownse beweging ervoor zorgt dat de rode deeltjes zich weg van het midden bewegen, terwijl ze door de stroom meegevoerd worden. Dit is een voorbeeld van het diffusieve effect van Brownse beweging en de rol van deeltjesgrootte.
thermoforetische kracht.
Ten slotte kijken we naar thermoforetische kracht. Dit verschijnsel treedt op wanneer de vloeistof of het gas waarin kleine deeltjes zweven, geen constante temperatuur heeft. Thermoforese is de verplaatsing van deeltjes van een gebied met hoge temperatuur naar een gebied met lagere temperatuur. Het berust op hetzelfde principe als Brownse beweging: moleculen van de omringende vloeistof of gas botsen tegen de zwevende deeltjes. In het gebied met de hoge temperatuur hebben de moleculen een hogere snelheid dan in het lage temperatuurgebied. Dit zorgt voor een netto kracht die de zwevende deeltjes richting het lage temperatuurgebied duwt.
Thermoforese kan zichtbaar gemaakt worden in een kanaal met een gedeeltelijk verwarmde wand. Een voorbeeld hiervan is weergegeven in figure 4. Het plaatselijk verwarmen van de kanaalwand leidt tot een temperatuurgradiënt in het stromende gas. Wanneer thermoforese niet wordt meegenomen in de fysica binnen de simulatie, bewegen de deeltjes (ongeacht formaat) in een rechte lijn door het kanaal. Hierbij negeren ze de temperatuurgradiënt volledig. Dit is te zien in figure 4a. Wanneer thermoforese wel wordt meegenomen én de deeltjes zijn kleiner dan een micrometer, zien we dat de deeltjes zich van de verwarmde wand af bewegen (zoals in figure 4b). Figure 4c laat zien dat thermoforese niet voor alle deeltjesgroottes significant is.
samengevat.
We hebben de kwalitatieve effecten van zwaartekracht, weerstandskracht, Brownse beweging en thermoforese laten zien. In tegenstelling tot wat geldt voor grote deeltjes (mm-formaat en groter), kunnen deze fenomenen het verloop van submicron deeltjes aanzienlijk beïnvloeden. Wanneer we in onze projecten met zulke kleine deeltjes te werken, beoordelen we het belang van elk van deze fenomenen. De relevantie van de afzonderlijke krachten kan namelijk variëren afhankelijk van de toepassing of het scenario. Door de juiste aannames te doen bij het opstellen van de bewegingsvergelijkingen van de deeltjes in de simulatie, zorgen we ervoor dat de eindresultaten zo nauwkeurig mogelijk zijn.
Werk jij met zeer kleine deeltjes en ben je opzoek naar meer inzicht in hun gedrag in vloeistoffen en gassen? Neem contact met ons op!
